सोडोवचें sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=-1$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{1+x} वजा करचें.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

1-x मेळोवंक 2 चो \sqrt{1-x} पॉवर मेजचो.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} चो वर्ग 2 आसा.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

1+x मेळोवंक 2 चो \sqrt{1+x} पॉवर मेजचो.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3 मेळोवंक 2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3+x वजा करचें.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2x मेळोवंक -x आनी -x एकठांय करचें.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो -2 पॉवर मेजचो.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} चो वर्ग 2 आसा.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8 मेळोवंक 4 आनी 2 गुणचें.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

1+x मेळोवंक 2 चो \sqrt{1+x} पॉवर मेजचो.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

1+x न 8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4 मेळोवंक 4 आनी 8 वजा करचे.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

0 मेळोवंक 8x आनी -8x एकठांय करचें.

$$-4+4x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$-1+x^{2}=0$$

विचारांत घेयात -1+x^{2}. -1+x^{2} हें x^{2}-1^{2} बरोवचें. नेम वापरून वर्गांतलो फरक फॅक्टर करूंक शकतात: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} ह्या समिकरणांत x खातीर 1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें. मोल x=1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} ह्या समिकरणांत x खातीर -1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें. मोल x=-1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=1 x=-1$$