सोडोवचें sqrt{(2x-5)}-sqrt{(x-1)}=1

$$\sqrt{ (2x-5) } - \sqrt{ (x-1) } =1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{5}+7\approx 11.472135955$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{x-1} वजा करचें.

$$\sqrt{2x-5}=1+\sqrt{x-1}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2x-5 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-5} पॉवर मेजचो.

$$2x-5=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-1} पॉवर मेजचो.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+x-1$$

0 मेळोवंक 1 आनी 1 वजा करचे.

$$2x-5=2\sqrt{x-1}+x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x-5-x=2\sqrt{x-1}$$

x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x-5=2\sqrt{x-1}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(x-5\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x^{2}-10x+25=2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-10x+25=4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-1} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-10x+25=4\left(x-1\right)$$

x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-10x+25=4x-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$x^{2}-10x+25-4x=-4$$

-14x मेळोवंक -10x आनी -4x एकठांय करचें.

$$x^{2}-14x+25=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$x^{2}-14x+25+4=0$$

29 मेळोवंक 25 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+29=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -14 आनी c खातीर 29 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 29}}{2}$$

29क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-116}}{2}$$

-116 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 4\sqrt{5} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+14}{2}$$

2 न14+4\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{5}+7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 14 तल्यान 4\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{14-4\sqrt{5}}{2}$$

2 न14-4\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=7-2\sqrt{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{5}+7 x=7-2\sqrt{5}$$

\sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 2\sqrt{5}+7 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=2\sqrt{5}+7 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

\sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 7-2\sqrt{5} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\left(7-2\sqrt{5}\right)-5}-\sqrt{7-2\sqrt{5}-1}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=7-2\sqrt{5} समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-1=1$$

\sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 2\sqrt{5}+7 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=2\sqrt{5}+7 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}+1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=2\sqrt{5}+7$$