सोडोवचें sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x+1 वजा करचें.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+10 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x^{2}-2x+10} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6x मेळोवंक -2x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 मेळोवंक 10 आनी 1 वजा करचे.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 हें \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 ह्या समिकरणांत x खातीर 1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

सोंपें करचें. मोल x=1 समिकरणाचें समाधान करिना.

$$6=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 ह्या समिकरणांत x खातीर -3 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

सोंपें करचें. मोल x=-3 समिकरणाचें समाधान करता.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=-3$$