सोडोवचें sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 आनी 4 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 4. 4 डिनोमिनेशना सयत \frac{1}{2} आनी \frac{1}{4} अपूर्णांकांत रुपांतरीत करचे.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} आनी \frac{1}{4} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 मेळोवंक 2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 आनी 8 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 8. 8 डिनोमिनेशना सयत \frac{3}{4} आनी \frac{1}{8} अपूर्णांकांत रुपांतरीत करचे.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} आनी \frac{1}{8} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 मेळोवंक 6 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 आनी 16 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 16. 16 डिनोमिनेशना सयत \frac{7}{8} आनी \frac{1}{16} अपूर्णांकांत रुपांतरीत करचे.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} आनी \frac{1}{16} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 मेळोवंक 14 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x मेळोवंक 2 चो \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} पॉवर मेजचो.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर \frac{1}{2} आनी c खातीर \frac{15}{16} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{15}{16}क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{15}{4} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} सोडोवचें. 2 कडेन -\frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

-2 न\frac{3}{2} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} सोडोवचें. -\frac{1}{2} तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-2 न-\frac{5}{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x ह्या समिकरणांत x खातीर -\frac{3}{4} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

सोंपें करचें. मोल x=-\frac{3}{4} समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{5}{4} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

सोंपें करचें. मोल x=\frac{5}{4} समिकरणाचें समाधान करता.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

समीकरण \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x एकमेव समाधान आसा.

$$x=\frac{5}{4}$$