सोडोवचें sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{2x-2} वजा करचें.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

x-3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-3} पॉवर मेजचो.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2x-2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-2} पॉवर मेजचो.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

2 मेळोवंक 4 आनी 2 वजा करचे.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2+2x वजा करचें.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-5 मेळोवंक -3 आनी 2 वजा करचे.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

16 मेळोवंक 2 चो -4 पॉवर मेजचो.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2x-2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-2} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

2x-2 न 16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

दोनूय कुशींतल्यान 32x वजा करचें.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

-22x मेळोवंक 10x आनी -32x एकठांय करचें.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

दोनूय वटांनी 32 जोडचे.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

57 मेळोवंक 25 आनी 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-22x+57=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-22x+57 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-22 ab=57$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -22.

$$a=-19 b=-3$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-19=0 आनी x-3=0.

$$x=19 x=3$$

\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 ह्या समिकरणांत x खातीर 19 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

सोंपें करचें. मोल x=19 समिकरणाचें समाधान करिना.

$$10=2$$

\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 ह्या समिकरणांत x खातीर 3 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

सोंपें करचें. मोल x=3 समिकरणाचें समाधान करता.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 एकमेव समाधान आसा.

$$x=3$$