सोडोवचें sqrt{x-2}=11-x/2

$$\sqrt { x - 2 } = \frac { 11 - x } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=13-2\sqrt{10}\approx 6.67544468$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(\frac{11-x}{2}\right)^{2}$$

x-2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-2} पॉवर मेजचो.

$$x-2=\left(\frac{11-x}{2}\right)^{2}$$

\frac{11-x}{2} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$x-2=\frac{\left(11-x\right)^{2}}{2^{2}}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(11-x\right)^{2}.

$$x-2=\frac{121-22x+x^{2}}{2^{2}}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$x-2=\frac{121-22x+x^{2}}{4}$$

\frac{121}{4}-\frac{11}{2}x+\frac{1}{4}x^{2} मेळोवंक 121-22x+x^{2} च्या दरेक संज्ञेक 4 न भाग लावचो.

$$x-2=\frac{121}{4}-\frac{11}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{121}{4} वजा करचें.

$$x-2-\frac{121}{4}=-\frac{11}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

-\frac{129}{4} मेळोवंक -2 आनी \frac{121}{4} वजा करचे.

$$x-\frac{129}{4}=-\frac{11}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

दोनूय वटांनी \frac{11}{2}x जोडचे.

$$x-\frac{129}{4}+\frac{11}{2}x=\frac{1}{4}x^{2}$$

\frac{13}{2}x मेळोवंक x आनी \frac{11}{2}x एकठांय करचें.

$$\frac{13}{2}x-\frac{129}{4}=\frac{1}{4}x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4}x^{2} वजा करचें.

$$\frac{13}{2}x-\frac{129}{4}-\frac{1}{4}x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{13}{2}x-\frac{129}{4}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{1}{4}, b खातीर \frac{13}{2} आनी c खातीर -\frac{129}{4} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{129}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{129}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169-129}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{129}{4} क \frac{169}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{10}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{10}}{-\frac{1}{2}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{10}}{-\frac{1}{2}} सोडोवचें. \sqrt{10} कडेन -\frac{13}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{10}-\frac{13}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक -\frac{13}{2}+\sqrt{10} गुणून -\frac{1}{2} न -\frac{13}{2}+\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=13-2\sqrt{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{10}}{-\frac{1}{2}} सोडोवचें. -\frac{13}{2} तल्यान \sqrt{10} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-\frac{13}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक -\frac{13}{2}-\sqrt{10} गुणून -\frac{1}{2} न -\frac{13}{2}-\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{10}+13$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=13-2\sqrt{10} x=2\sqrt{10}+13$$

\sqrt{x-2}=\frac{11-x}{2} ह्या समिकरणांत x खातीर 13-2\sqrt{10} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{13-2\sqrt{10}-2}=\frac{11-\left(13-2\sqrt{10}\right)}{2}$$

सोंपें करचें. मोल x=13-2\sqrt{10} समिकरणाचें समाधान करता.

$$10^{\frac{1}{2}}-1=-1+10^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-2}=\frac{11-x}{2} ह्या समिकरणांत x खातीर 2\sqrt{10}+13 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\sqrt{10}+13-2}=\frac{11-\left(2\sqrt{10}+13\right)}{2}$$

सोंपें करचें. मोल x=2\sqrt{10}+13 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$10^{\frac{1}{2}}+1=-1-10^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x-2}=\frac{11-x}{2} एकमेव समाधान आसा.

$$x=13-2\sqrt{10}$$