सोडोवचें sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

x^{2}-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x^{2}-1} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x+1} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-1=2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$x^{2}-1-2x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}-2-2x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-2x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -2 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{3} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2 न2+2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{3}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2 न2-2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=1-\sqrt{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ह्या समिकरणांत x खातीर \sqrt{3}+1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

सोंपें करचें. मोल x=\sqrt{3}+1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ह्या समिकरणांत x खातीर 1-\sqrt{3} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

सोंपें करचें. मोल x=1-\sqrt{3} समिकरणाचें समाधान करता.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

x^{2}-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x^{2}-1} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x+1} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-1=2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$x^{2}-1-2x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}-2-2x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-2x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -2 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{3} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2 न2+2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{3}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2 न2-2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=1-\sqrt{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ह्या समिकरणांत x खातीर \sqrt{3}+1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

सोंपें करचें. मोल x=\sqrt{3}+1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ह्या समिकरणांत x खातीर 1-\sqrt{3} बदलपी घेवचो. ऍक्सप्रेशन \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} जाची व्याख्या केल्ली ना कारण रेडिकांड नकारात्मक आसूंक शकना.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} एकमेव समाधान आसा.

$$x=\sqrt{3}+1$$