सोडोवचें sqrt{x+5}-sqrt{8-x}=1

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 8 - x } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{8-x} वजा करचें.

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{8-x}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

x+5 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+5} पॉवर मेजचो.

$$x+5=\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}.

$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

8-x मेळोवंक 2 चो \sqrt{8-x} पॉवर मेजचो.

$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+8-x$$

9 मेळोवंक 1 आनी 8 ची बेरीज करची.

$$x+5=9+2\sqrt{8-x}-x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9-x वजा करचें.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

9-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

-4 मेळोवंक 5 आनी 9 वजा करचे.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

2x मेळोवंक x आनी x एकठांय करचें.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

8-x मेळोवंक 2 चो \sqrt{8-x} पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

8-x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 32 वजा करचें.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

-16 मेळोवंक 16 आनी 32 वजा करचे.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

-12x मेळोवंक -16x आनी 4x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x^{2}-3x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$1,-4 2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

\sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 4 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{4+5}-\sqrt{8-4}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=4 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर -1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{-1+5}-\sqrt{8-\left(-1\right)}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=-1 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-1=1$$

\sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 4 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{4+5}-\sqrt{8-4}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=4 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=4$$