सोडोवचें sqrt{x+3}-x=1

$$\sqrt { x + 3 } - x = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -x वजा करचें.

$$\sqrt{x+3}=1+x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

x+3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+3} पॉवर मेजचो.

$$x+3=\left(1+x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$x+3=1+2x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x+3-1=2x+x^{2}$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$x+2=2x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$x+2-2x=x^{2}$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x+2=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-x+2-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 हें \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

\sqrt{x+3}-x=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{1+3}-1=1$$

सोंपें करचें. मोल x=1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

\sqrt{x+3}-x=1 ह्या समिकरणांत x खातीर -2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{-2+3}-\left(-2\right)=1$$

सोंपें करचें. मोल x=-2 समिकरणाचें समाधान करिना.

$$3=1$$

समीकरण \sqrt{x+3}=x+1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=1$$