सोडोवचें sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{3x-2} वजा करचें.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

x+3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+3} पॉवर मेजचो.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

3x-2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{3x-2} पॉवर मेजचो.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

-1 मेळोवंक 1 आनी 2 वजा करचे.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -1+3x वजा करचें.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

3x-2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{3x-2} पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

3x-2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

-28x मेळोवंक -16x आनी -12x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

24 मेळोवंक 16 आनी 8 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x^{2}-7x+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-6 b=-1$$

x^{2}-7x+6 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x-1=0.

$$x=6 x=1$$

\sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 6 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=6 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-1=1$$

\sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=1$$