सोडोवचें sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x+3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+3} पॉवर मेजचो.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x+6 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+6} पॉवर मेजचो.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x मेळोवंक x आनी x एकठांय करचें.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 मेळोवंक 3 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x+11 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+11} पॉवर मेजचो.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x+9 वजा करचें.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 मेळोवंक 11 आनी 9 वजा करचे.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+3} पॉवर मेजचो.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+6 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+6} पॉवर मेजचो.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12च्या प्रत्येकी टर्माक x+6 च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x मेळोवंक 24x आनी 12x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x मेळोवंक 36x आनी 4x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 मेळोवंक 72 आनी 4 वजा करचे.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+68 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 40.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 हें \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 34 दुस-या गटात.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+2=0 आनी 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ह्या समिकरणांत x खातीर -\frac{34}{3} बदलपी घेवचो. ऍक्सप्रेशन \sqrt{-\frac{34}{3}+3} जाची व्याख्या केल्ली ना कारण रेडिकांड नकारात्मक आसूंक शकना.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ह्या समिकरणांत x खातीर -2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

सोंपें करचें. मोल x=-2 समिकरणाचें समाधान करता.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} एकमेव समाधान आसा.

$$x=-2$$