सोडोवचें sqrt{x+10}-sqrt{15-x}=1

$$\sqrt { x + 10 } - \sqrt { 15 - x } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{15-x} वजा करचें.

$$\sqrt{x+10}=1+\sqrt{15-x}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

x+10 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+10} पॉवर मेजचो.

$$x+10=\left(1+\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+\sqrt{15-x}\right)^{2}.

$$x+10=1+2\sqrt{15-x}+\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

15-x मेळोवंक 2 चो \sqrt{15-x} पॉवर मेजचो.

$$x+10=1+2\sqrt{15-x}+15-x$$

16 मेळोवंक 1 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$x+10=16+2\sqrt{15-x}-x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16-x वजा करचें.

$$x+10-\left(16-x\right)=2\sqrt{15-x}$$

16-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x+10-16+x=2\sqrt{15-x}$$

-6 मेळोवंक 10 आनी 16 वजा करचे.

$$x-6+x=2\sqrt{15-x}$$

2x मेळोवंक x आनी x एकठांय करचें.

$$2x-6=2\sqrt{15-x}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(2x-6\right)^{2}=\left(2\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-6\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(2\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{15-x}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4x^{2}-24x+36=2^{2}\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}$$

15-x मेळोवंक 2 चो \sqrt{15-x} पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(15-x\right)$$

15-x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36=60-4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 60 वजा करचें.

$$4x^{2}-24x+36-60=-4x$$

-24 मेळोवंक 36 आनी 60 वजा करचे.

$$4x^{2}-24x-24=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$4x^{2}-24x-24+4x=0$$

-20x मेळोवंक -24x आनी 4x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-20x-24=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x^{2}-5x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

\sqrt{x+10}-\sqrt{15-x}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 6 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{6+10}-\sqrt{15-6}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=6 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

\sqrt{x+10}-\sqrt{15-x}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर -1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{-1+10}-\sqrt{15-\left(-1\right)}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=-1 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-1=1$$

\sqrt{x+10}-\sqrt{15-x}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 6 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{6+10}-\sqrt{15-6}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=6 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{x+10}=\sqrt{15-x}+1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=6$$