सोडोवचें sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q खातीर सोडोवचें

$$q=-1$$

$$q=-2$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

q+2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{q+2} पॉवर मेजचो.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 मेळोवंक 2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3q+7 मेळोवंक 2 चो \sqrt{3q+7} पॉवर मेजचो.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान q+3 वजा करचें.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q मेळोवंक 3q आनी -q एकठांय करचें.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 मेळोवंक 7 आनी 3 वजा करचे.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

q+2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{q+2} पॉवर मेजचो.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

q+2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

दोनूय कुशींतल्यान 4q^{2} वजा करचें.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16q वजा करचें.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q मेळोवंक 4q आनी -16q एकठांय करचें.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 मेळोवंक 8 आनी 16 वजा करचे.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -q^{2}+aq+bq-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 हें \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) बरोवचें.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

पयल्यात qफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -q-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -q-1=0 आनी q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ह्या समिकरणांत q खातीर -1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

सोंपें करचें. मोल q=-1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$2=2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ह्या समिकरणांत q खातीर -2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

सोंपें करचें. मोल q=-2 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$q=-1 q=-2$$