सोडोवचें sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=7$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{y+9} वजा करचें.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

9y+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{9y+1} पॉवर मेजचो.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

y+9 मेळोवंक 2 चो \sqrt{y+9} पॉवर मेजचो.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

25 मेळोवंक 16 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25+y वजा करचें.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

25+y चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

-24 मेळोवंक 1 आनी 25 वजा करचे.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

8y मेळोवंक 9y आनी -y एकठांय करचें.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

64 मेळोवंक 2 चो 8 पॉवर मेजचो.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

y+9 मेळोवंक 2 चो \sqrt{y+9} पॉवर मेजचो.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

y+9 न 64 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

दोनूय कुशींतल्यान 64y वजा करचें.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

-448y मेळोवंक -384y आनी -64y एकठांय करचें.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

दोनूय कुशींतल्यान 576 वजा करचें.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

0 मेळोवंक 576 आनी 576 वजा करचे.

$$64y^{2}-448y=0$$

y गुणकपद काडचें.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y=0 आनी 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

\sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 ह्या समिकरणांत y खातीर 0 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

सोंपें करचें. मोल y=0 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-2=4$$

\sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 ह्या समिकरणांत y खातीर 7 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

सोंपें करचें. मोल y=7 समिकरणाचें समाधान करता.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 एकमेव समाधान आसा.

$$y=7$$