सोडोवचें sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

7x+67 मेळोवंक 2 चो \sqrt{7x+67} पॉवर मेजचो.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

दोनूय कुशींतल्यान 20x वजा करचें.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x मेळोवंक 7x आनी -20x एकठांय करचें.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 मेळोवंक 67 आनी 25 वजा करचे.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -4x^{2}+ax+bx+42 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 हें \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) बरोवचें.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 21 दुस-या गटात.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 ह्या समिकरणांत x खातीर 2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

सोंपें करचें. मोल x=2 समिकरणाचें समाधान करता.

$$9=9$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 ह्या समिकरणांत x खातीर -\frac{21}{4} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

सोंपें करचें. मोल x=-\frac{21}{4} समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण \sqrt{7x+67}=2x+5 एकमेव समाधान आसा.

$$x=2$$