सोडोवचें sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{5x+4} वजा करचें.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

6x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{6x-1} पॉवर मेजचो.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

5x+4 मेळोवंक 2 चो \sqrt{5x+4} पॉवर मेजचो.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 मेळोवंक 81 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 85+5x वजा करचें.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 मेळोवंक -1 आनी 85 वजा करचे.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x मेळोवंक 6x आनी -5x एकठांय करचें.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

324 मेळोवंक 2 चो 18 पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

5x+4 मेळोवंक 2 चो \sqrt{5x+4} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

5x+4 न 324 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

दोनूय कुशींतल्यान 1620x वजा करचें.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x मेळोवंक -172x आनी -1620x एकठांय करचें.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

दोनूय कुशींतल्यान 1296 वजा करचें.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 मेळोवंक 7396 आनी 1296 वजा करचे.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1792 आनी c खातीर 6100 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

6100क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

-24400 कडेन 3211264 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 च्या विरुध्दार्थी अंक 1792 आसा.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} सोडोवचें. 36\sqrt{2459} कडेन 1792 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

2 न1792+36\sqrt{2459} क भाग लावचो.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} सोडोवचें. 1792 तल्यान 36\sqrt{2459} वजा करची.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

2 न1792-36\sqrt{2459} क भाग लावचो.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ह्या समिकरणांत x खातीर 18\sqrt{2459}+896 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

सोंपें करचें. मोल x=18\sqrt{2459}+896 समिकरणाचें समाधान करता.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ह्या समिकरणांत x खातीर 896-18\sqrt{2459} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

सोंपें करचें. मोल x=896-18\sqrt{2459} समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ह्या समिकरणांत x खातीर 18\sqrt{2459}+896 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

सोंपें करचें. मोल x=18\sqrt{2459}+896 समिकरणाचें समाधान करता.

$$9=9$$

समीकरण \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 एकमेव समाधान आसा.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$