सोडोवचें sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

5x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{5x-1} पॉवर मेजचो.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

3x-2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{3x-2} पॉवर मेजचो.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x मेळोवंक 5x आनी 3x एकठांय करचें.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 2 वजा करचे.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-1} पॉवर मेजचो.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8x-3 वजा करचें.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x मेळोवंक x आनी -8x एकठांय करचें.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 मेळोवंक -1 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो -2 पॉवर मेजचो.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

5x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{5x-1} पॉवर मेजचो.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

3x-2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{3x-2} पॉवर मेजचो.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

5x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4च्या प्रत्येकी टर्माक 3x-2 च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x मेळोवंक -40x आनी -12x एकठांय करचें.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-7x+2\right)^{2}.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 49x^{2} वजा करचें.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} मेळोवंक 60x^{2} आनी -49x^{2} एकठांय करचें.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

दोनूय वटांनी 28x जोडचे.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x मेळोवंक -52x आनी 28x एकठांय करचें.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 मेळोवंक 8 आनी 4 वजा करचे.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 11x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 हें \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) बरोवचें.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पयल्यात 11xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 11x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{2}{11} बदलपी घेवचो. ऍक्सप्रेशन \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} जाची व्याख्या केल्ली ना कारण रेडिकांड नकारात्मक आसूंक शकना.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ह्या समिकरणांत x खातीर 2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

सोंपें करचें. मोल x=2 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} एकमेव समाधान आसा.

$$x=2$$