सोडोवचें sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=20$$

$$y=4$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{y-4} वजा करचें.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

4y+20 मेळोवंक 2 चो \sqrt{4y+20} पॉवर मेजचो.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

y-4 मेळोवंक 2 चो \sqrt{y-4} पॉवर मेजचो.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 मेळोवंक 36 आनी 4 वजा करचे.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 32+y वजा करचें.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 मेळोवंक 20 आनी 32 वजा करचे.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y मेळोवंक 4y आनी -y एकठांय करचें.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

144 मेळोवंक 2 चो 12 पॉवर मेजचो.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

y-4 मेळोवंक 2 चो \sqrt{y-4} पॉवर मेजचो.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

y-4 न 144 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

दोनूय कुशींतल्यान 144y वजा करचें.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y मेळोवंक -72y आनी -144y एकठांय करचें.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

दोनूय वटांनी 576 जोडचे.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 मेळोवंक 144 आनी 576 ची बेरीज करची.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -216 आनी c खातीर 720 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

720क -36 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920 कडेन 46656 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 च्या विरुध्दार्थी अंक 216 आसा.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{216±144}{18} सोडोवचें. 144 कडेन 216 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{360}{18}$$

18 न360 क भाग लावचो.

$$y=20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{216±144}{18} सोडोवचें. 216 तल्यान 144 वजा करची.

$$y=\frac{72}{18}$$

18 न72 क भाग लावचो.

$$y=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=20 y=4$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ह्या समिकरणांत y खातीर 20 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

सोंपें करचें. मोल y=20 समिकरणाचें समाधान करता.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ह्या समिकरणांत y खातीर 4 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

सोंपें करचें. मोल y=4 समिकरणाचें समाधान करता.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$y=20 y=4$$