सोडोवचें sqrt{4x^2-sqrt{8x+5}}=2x+1

$$\sqrt { 4 x ^ { 2 } - \sqrt { 8 x + 5 } } = 2 x + 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

4x^{2}-\sqrt{8x+5} मेळोवंक 2 चो \sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}} पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-\sqrt{8x+5}=\left(2x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-\sqrt{8x+5}=4x^{2}+4x+1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$-\sqrt{8x+5}=4x^{2}+4x+1-4x^{2}$$

0 मेळोवंक 4x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-\sqrt{8x+5}=4x+1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{8x+5}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

1 मेळोवंक 2 चो -1 पॉवर मेजचो.

$$1\left(\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

8x+5 मेळोवंक 2 चो \sqrt{8x+5} पॉवर मेजचो.

$$1\left(8x+5\right)=\left(4x+1\right)^{2}$$

8x+5 न 1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+5=\left(4x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4x+1\right)^{2}.

$$8x+5=16x^{2}+8x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 16x^{2} वजा करचें.

$$8x+5-16x^{2}=8x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$8x+5-16x^{2}-8x=1$$

0 मेळोवंक 8x आनी -8x एकठांय करचें.

$$5-16x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-16x^{2}=1-5$$

-4 मेळोवंक 1 आनी 5 वजा करचे.

$$-16x^{2}=-4$$

दोनुय कुशींक -16 न भाग लावचो.

$$x^{2}=\frac{-4}{-16}$$

-4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-16} उणो करचो.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

\sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{1}{2} बदलपी घेवचो. ऍक्सप्रेशन \sqrt{4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\times \frac{1}{2}+5}} जाची व्याख्या केल्ली ना कारण रेडिकांड नकारात्मक आसूंक शकना.

$$\sqrt{4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\times \frac{1}{2}+5}}=2\times \frac{1}{2}+1$$

\sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 ह्या समिकरणांत x खातीर -\frac{1}{2} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{4\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\left(-\frac{1}{2}\right)+5}}=2\left(-\frac{1}{2}\right)+1$$

सोंपें करचें. मोल x=-\frac{1}{2} समिकरणाचें समाधान करता.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=-\frac{1}{2}$$