सोडोवचें sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{x-1} वजा करचें.

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

3x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{3x+1} पॉवर मेजचो.

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-1} पॉवर मेजचो.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

3 मेळोवंक 4 आनी 1 वजा करचे.

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3+x वजा करचें.

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

3+x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

2x मेळोवंक 3x आनी -x एकठांय करचें.

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-1} पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

x-1 न 16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16x वजा करचें.

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

-24x मेळोवंक -8x आनी -16x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

20 मेळोवंक 4 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x^{2}-6x+5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x-1=0.

$$x=5 x=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 ह्या समिकरणांत x खातीर 5 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

सोंपें करचें. मोल x=5 समिकरणाचें समाधान करता.

$$2=2$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 ह्या समिकरणांत x खातीर 1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

सोंपें करचें. मोल x=1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$2=2$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2 च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=5 x=1$$