सोडोवचें sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{15+x^{2}} वजा करचें.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

25-x^{2} मेळोवंक 2 चो \sqrt{25-x^{2}} पॉवर मेजचो.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

15+x^{2} मेळोवंक 2 चो \sqrt{15+x^{2}} पॉवर मेजचो.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 मेळोवंक 16 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 31+x^{2} वजा करचें.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 मेळोवंक 25 आनी 31 वजा करचे.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-6-2x^{2}\right)^{2}.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

64 मेळोवंक 2 चो 8 पॉवर मेजचो.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

15+x^{2} मेळोवंक 2 चो \sqrt{15+x^{2}} पॉवर मेजचो.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

15+x^{2} न 64 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 960 वजा करचें.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 मेळोवंक 36 आनी 960 वजा करचे.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 64x^{2} वजा करचें.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} मेळोवंक 24x^{2} आनी -64x^{2} एकठांय करचें.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 4 घेवचो, b खातीर -40, आनी c खातीर -924 घेवचो.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{40±128}{8} समिकरण सोडोवचें.

$$t=21 t=-11$$

हाका लागून x=t^{2}, दरेक t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 ह्या समिकरणांत x खातीर -\sqrt{21} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

सोंपें करचें. मोल x=-\sqrt{21} समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 ह्या समिकरणांत x खातीर \sqrt{21} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

सोंपें करचें. मोल x=\sqrt{21} समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 ह्या समिकरणांत x खातीर -\sqrt{11}i बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

सोंपें करचें. मोल x=-\sqrt{11}i समिकरणाचें समाधान करता.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 ह्या समिकरणांत x खातीर \sqrt{11}i बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

सोंपें करचें. मोल x=\sqrt{11}i समिकरणाचें समाधान करता.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$