सोडोवचें sqrt{24-2x-x^2}=x

$$\sqrt { 24 - 2 x - x ^ { 2 } } = x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{24-2x-x^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

24-2x-x^{2} मेळोवंक 2 चो \sqrt{24-2x-x^{2}} पॉवर मेजचो.

$$24-2x-x^{2}=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$24-2x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$24-2x-2x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$12-x-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-x+12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=3 b=-4$$

-x^{2}-x+12 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+3=0 आनी x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

\sqrt{24-2x-x^{2}}=x ह्या समिकरणांत x खातीर 3 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{24-2\times 3-3^{2}}=3$$

सोंपें करचें. मोल x=3 समिकरणाचें समाधान करता.

$$3=3$$

\sqrt{24-2x-x^{2}}=x ह्या समिकरणांत x खातीर -4 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{24-2\left(-4\right)-\left(-4\right)^{2}}=-4$$

सोंपें करचें. मोल x=-4 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$4=-4$$

समीकरण \sqrt{24-2x-x^{2}}=x एकमेव समाधान आसा.

$$x=3$$