सोडोवचें sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=13$$

$$x=5$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-1} पॉवर मेजचो.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 मेळोवंक -1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

x-4 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-4} पॉवर मेजचो.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x+3 वजा करचें.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 मेळोवंक -4 आनी 3 वजा करचे.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 मेळोवंक 2 चो -4 पॉवर मेजचो.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-1} पॉवर मेजचो.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

2x-1 न 16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x मेळोवंक 32x आनी -14x एकठांय करचें.

$$18x-16-x^{2}=49$$

दोनूय कुशींतल्यान 49 वजा करचें.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 मेळोवंक -16 आनी 49 वजा करचे.

$$18x-65-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-65 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 65.

$$1,65 5,13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+65=66 5+13=18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 18.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 हें \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-13=0 आनी -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ह्या समिकरणांत x खातीर 13 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

सोंपें करचें. मोल x=13 समिकरणाचें समाधान करता.

$$3=3$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ह्या समिकरणांत x खातीर 5 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

सोंपें करचें. मोल x=5 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=13 x=5$$