सोडोवचें sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -3x वजा करचें.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2x+13 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x+13} पॉवर मेजचो.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 81 वजा करचें.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 मेळोवंक 13 आनी 81 वजा करचे.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 54x वजा करचें.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x मेळोवंक 2x आनी -54x एकठांय करचें.

$$-52x-68=9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -9x^{2}+ax+bx-68 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -52.

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 हें \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) बरोवचें.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी 34 दुस-या गटात.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x-2=0 आनी 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 ह्या समिकरणांत x खातीर -2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

सोंपें करचें. मोल x=-2 समिकरणाचें समाधान करता.

$$9=9$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 ह्या समिकरणांत x खातीर -\frac{34}{9} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

सोंपें करचें. मोल x=-\frac{34}{9} समिकरणाचें समाधान करिना.

$$\frac{41}{3}=9$$

समीकरण \sqrt{2x+13}=3x+9 एकमेव समाधान आसा.

$$x=-2$$