सोडोवचें sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{19-x^{2}} वजा करचें.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

15+x^{2} मेळोवंक 2 चो \sqrt{15+x^{2}} पॉवर मेजचो.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

19-x^{2} मेळोवंक 2 चो \sqrt{19-x^{2}} पॉवर मेजचो.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 मेळोवंक 4 आनी 19 ची बेरीज करची.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 23-x^{2} वजा करचें.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 मेळोवंक 15 आनी 23 वजा करचे.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-8+2x^{2}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

19-x^{2} मेळोवंक 2 चो \sqrt{19-x^{2}} पॉवर मेजचो.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

19-x^{2} न 16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 304 वजा करचें.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 मेळोवंक 64 आनी 304 वजा करचे.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

दोनूय वटांनी 16x^{2} जोडचे.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} मेळोवंक -32x^{2} आनी 16x^{2} एकठांय करचें.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 4 घेवचो, b खातीर -16, आनी c खातीर -240 घेवचो.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{16±64}{8} समिकरण सोडोवचें.

$$t=10 t=-6$$

हाका लागून x=t^{2}, पोझिटिव t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

\sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 ह्या समिकरणांत x खातीर \sqrt{10} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

सोंपें करचें. मोल x=\sqrt{10} समिकरणाचें समाधान करता.

$$2=2$$

\sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 ह्या समिकरणांत x खातीर -\sqrt{10} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

सोंपें करचें. मोल x=-\sqrt{10} समिकरणाचें समाधान करता.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$