सोडोवचें sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=-13$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान z वजा करचें.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

-6z+3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{-6z+3} पॉवर मेजचो.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13 मेळोवंक 3 आनी 16 वजा करचे.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 8z वजा करचें.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-14z मेळोवंक -6z आनी -8z एकठांय करचें.

$$-14z-13=z^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान z^{2} वजा करचें.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -z^{2}+az+bz-13 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 हें \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) बरोवचें.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी 13 दुस-या गटात.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -z-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -z-1=0 आनी z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 ह्या समिकरणांत z खातीर -1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

सोंपें करचें. मोल z=-1 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$2=-4$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 ह्या समिकरणांत z खातीर -13 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

सोंपें करचें. मोल z=-13 समिकरणाचें समाधान करता.

$$-4=-4$$

समीकरण \sqrt{3-6z}=-z-4 एकमेव समाधान आसा.

$$z=-13$$