सोडोवचें quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,x-3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 न 17 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 34x-102 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+6 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} मेळोवंक 34x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x मेळोवंक -204x आनी 12x एकठांय करचें.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 मेळोवंक 306 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 मेळोवंक 4 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5 न x^{2}-9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} मेळोवंक 36x^{2} आनी -5x^{2} एकठांय करचें.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

दोनूय वटांनी 45 जोडचे.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 मेळोवंक 324 आनी 45 ची बेरीज करची.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 31, b खातीर -192 आनी c खातीर 369 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

31क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

369क -124 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

-45756 कडेन 36864 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 च्या विरुध्दार्थी अंक 192 आसा.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

31क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} सोडोवचें. 6i\sqrt{247} कडेन 192 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

62 न192+6i\sqrt{247} क भाग लावचो.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} सोडोवचें. 192 तल्यान 6i\sqrt{247} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

62 न192-6i\sqrt{247} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,x-3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 न 17 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 34x-102 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+6 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} मेळोवंक 34x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x मेळोवंक -204x आनी 12x एकठांय करचें.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 मेळोवंक 306 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 मेळोवंक 4 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5 न x^{2}-9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} मेळोवंक 36x^{2} आनी -5x^{2} एकठांय करचें.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

दोनूय कुशींतल्यान 324 वजा करचें.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 मेळोवंक -45 आनी 324 वजा करचे.

$$31x^{2}-192x=-369$$

दोनुय कुशींक 31 न भाग लावचो.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 वरवीं भागाकार केल्यार 31 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{96}{31} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{192}{31} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{96}{31} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{96}{31} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9216}{961} क -\frac{369}{31} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{96}{31} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$