सोडोवचें {l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2y न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8y-x=-y$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+8y=-y$$

दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$3x+8y+y=0$$

9y मेळोवंक 8y आनी y एकठांय करचें.

$$3x+9y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-3x-2y=-4-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x मेळोवंक -3x आनी x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x+9y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9y वजा करचें.

$$3x=-9y$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

-9yक \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-3y$$

-2x-2y=-4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -3y बदलपी घेवचो.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

-3yक -2 फावटी गुणचें.

$$6y-2y=-4$$

-2y कडेन 6y ची बेरीज करची.

$$4y=-4$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=-3y त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-3\left(-1\right)$$

-1क -3 फावटी गुणचें.

$$x=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=3,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2y न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8y-x=-y$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+8y=-y$$

दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$3x+8y+y=0$$

9y मेळोवंक 8y आनी y एकठांय करचें.

$$3x+9y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-3x-2y=-4-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x मेळोवंक -3x आनी x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=3,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2y न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+8y-x=-y$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+8y=-y$$

दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$3x+8y+y=0$$

9y मेळोवंक 8y आनी y एकठांय करचें.

$$3x+9y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-3x-2y=-4-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x मेळोवंक -3x आनी x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

3x आनी -2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

सोंपें करचें.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -6x-18y=0 तल्यान -6x-6y=-12 वजा करचो.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

6x कडेन -6x ची बेरीज करची. अटी -6x आनी 6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-18y+6y=12$$

6y कडेन -18y ची बेरीज करची.

$$-12y=12$$

दोनुय कुशींक -12 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

-2x-2y=-4 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

-1क -2 फावटी गुणचें.

$$-2x+2=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-2x=-6$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=3,y=-1$$