सोडोवचें {l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$y=4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2y चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x मेळोवंक -x आनी -x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-y$$

दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$-2x-2y+y=0$$

-y मेळोवंक -2y आनी y एकठांय करचें.

$$-2x-y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-3x-2y=-4-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x मेळोवंक -3x आनी x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-2x-y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$-2x=y$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

-2x-2y=-4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{y}{2} बदलपी घेवचो.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

-\frac{y}{2}क -2 फावटी गुणचें.

$$y-2y=-4$$

-2y कडेन y ची बेरीज करची.

$$-y=-4$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=4$$

x=-\frac{1}{2}y त y खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

4क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-2,y=4$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2y चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x मेळोवंक -x आनी -x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-y$$

दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$-2x-2y+y=0$$

-y मेळोवंक -2y आनी y एकठांय करचें.

$$-2x-y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-3x-2y=-4-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x मेळोवंक -3x आनी x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-2,y=4$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2y चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x मेळोवंक -x आनी -x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-y$$

दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$-2x-2y+y=0$$

-y मेळोवंक -2y आनी y एकठांय करचें.

$$-2x-y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-3x-2y=-4-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x मेळोवंक -3x आनी x एकठांय करचें.

$$-2x-2y=-4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -2x-y=0 तल्यान -2x-2y=-4 वजा करचो.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

2x कडेन -2x ची बेरीज करची. अटी -2x आनी 2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-y+2y=4$$

2y कडेन -y ची बेरीज करची.

$$y=4$$

-2x-2y=-4 त y खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2x-2\times 4=-4$$

4क -2 फावटी गुणचें.

$$-2x-8=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$-2x=4$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-2,y=4$$