सोडोवचें {l}{x+y=64}{0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=117.5$$

$$y=-53.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+y=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+64$$

0.12x+0.26y=0.19 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+64 बदलपी घेवचो.

$$0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

-y+64क 0.12 फावटी गुणचें.

$$-0.12y+7.68+0.26y=0.19$$

\frac{13y}{50} कडेन -\frac{3y}{25} ची बेरीज करची.

$$0.14y+7.68=0.19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7.68 वजा करचें.

$$0.14y=-7.49$$

0.14 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-53.5$$

x=-y+64 त y खातीर -53.5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\left(-53.5\right)+64$$

-53.5क -1 फावटी गुणचें.

$$x=53.5+64$$

53.5 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=117.5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=117.5,y=-53.5$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-0.12}&-\frac{1}{0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{0.26-0.12}&\frac{1}{0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}&-\frac{50}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{50}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}\times 64-\frac{50}{7}\times 0.19\\-\frac{6}{7}\times 64+\frac{50}{7}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}117.5\\-53.5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=117.5,y=-53.5$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

x आनी \frac{3x}{25} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.12 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x+0.26y=0.19$$

सोंपें करचें.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x+0.26y=0.19$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.12x+0.12y=7.68 तल्यान 0.12x+0.26y=0.19 वजा करचो.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

-\frac{3x}{25} कडेन \frac{3x}{25} ची बेरीज करची. अटी \frac{3x}{25} आनी -\frac{3x}{25} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

-\frac{13y}{50} कडेन \frac{3y}{25} ची बेरीज करची.

$$-0.14y=7.68-0.19$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -0.19 क 7.68 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-0.14y=7.49$$

-0.14 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-53.5$$

0.12x+0.26y=0.19 त y खातीर -53.5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$0.12x+0.26\left(-53.5\right)=0.19$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -53.5 क 0.26 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$0.12x-13.91=0.19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13.91 ची बेरीज करची.

$$0.12x=14.1$$

0.12 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=117.5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=117.5,y=-53.5$$