सोडोवचें {l}{x+y=64}{-0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ - 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{1645}{38} = 43\frac{11}{38} \approx 43.289473684$$

$$y = \frac{787}{38} = 20\frac{27}{38} \approx 20.710526316$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+y=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+64$$

-0.12x+0.26y=0.19 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+64 बदलपी घेवचो.

$$-0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

-y+64क -0.12 फावटी गुणचें.

$$0.12y-7.68+0.26y=0.19$$

\frac{13y}{50} कडेन \frac{3y}{25} ची बेरीज करची.

$$0.38y-7.68=0.19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7.68 ची बेरीज करची.

$$0.38y=7.87$$

0.38 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{787}{38}$$

x=-y+64 त y खातीर \frac{787}{38} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{787}{38}+64$$

-\frac{787}{38} कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1645}{38}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-\left(-0.12\right)}&-\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\\-\frac{-0.12}{0.26-\left(-0.12\right)}&\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&-\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1645}{38}\\\frac{787}{38}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

x आनी -\frac{3x}{25} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -0.12 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-0.12x-0.12y=-0.12\times 64,-0.12x+0.26y=0.19$$

सोंपें करचें.

$$-0.12x-0.12y=-7.68,-0.12x+0.26y=0.19$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -0.12x-0.12y=-7.68 तल्यान -0.12x+0.26y=0.19 वजा करचो.

$$-0.12x+0.12x-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

\frac{3x}{25} कडेन -\frac{3x}{25} ची बेरीज करची. अटी -\frac{3x}{25} आनी \frac{3x}{25} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

-\frac{13y}{50} कडेन -\frac{3y}{25} ची बेरीज करची.

$$-0.38y=-7.68-0.19$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -0.19 क -7.68 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-0.38y=-7.87$$

-0.38 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{787}{38}$$

-0.12x+0.26y=0.19 त y खातीर \frac{787}{38} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-0.12x+0.26\times \frac{787}{38}=0.19$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{787}{38} क 0.26 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-0.12x+\frac{10231}{1900}=0.19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10231}{1900} वजा करचें.

$$-0.12x=-\frac{987}{190}$$

-0.12 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{1645}{38}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$