सोडोवचें {l}{m+n=-3}{2n-3m=1}

$$\left. \begin{array}{l}{ m + n = - 3 }\\{ 2 n - 3 m = 1 }\end{array} \right.$$

m, n खातीर सोडोवचें

$$m = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$n = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक m वेगळावन m खातीर तें सोडोवचें.

$$m+n=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान n वजा करचें.

$$m=-n-3$$

-3m+2n=1 ह्या दुस-या समिकरणांत m खातीर -n-3 बदलपी घेवचो.

$$-3\left(-n-3\right)+2n=1$$

-n-3क -3 फावटी गुणचें.

$$3n+9+2n=1$$

2n कडेन 3n ची बेरीज करची.

$$5n+9=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$5n=-8$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$n=-\frac{8}{5}$$

m=-n-3 त n खातीर -\frac{8}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी m खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$m=-\left(-\frac{8}{5}\right)-3$$

-\frac{8}{5}क -1 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{8}{5}-3$$

\frac{8}{5} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$m=-\frac{7}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां m आनी n काडचीं.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

m आनी -3m बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-3m-3n=-3\left(-3\right),-3m+2n=1$$

सोंपें करचें.

$$-3m-3n=9,-3m+2n=1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -3m-3n=9 तल्यान -3m+2n=1 वजा करचो.

$$-3m+3m-3n-2n=9-1$$

3m कडेन -3m ची बेरीज करची. अटी -3m आनी 3m रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3n-2n=9-1$$

-2n कडेन -3n ची बेरीज करची.

$$-5n=9-1$$

-1 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$-5n=8$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$n=-\frac{8}{5}$$

-3m+2n=1 त n खातीर -\frac{8}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी m खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-3m+2\left(-\frac{8}{5}\right)=1$$

-\frac{8}{5}क 2 फावटी गुणचें.

$$-3m-\frac{16}{5}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{16}{5} ची बेरीज करची.

$$-3m=\frac{21}{5}$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$m=-\frac{7}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$