a, b खातीर सोडोवचें
a=-7
b=-17
प्रस्नमाची
Simultaneous Equation
\left. \begin{array}{l}{ a - 5 b = 78 }\\{ b + 3 = 2 a }\end{array} \right.
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
b+3-2a=0
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2a वजा करचें.
b-2a=-3
दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.
a-5b=78,-2a+b=-3
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
a-5b=78
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.
a=5b+78
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5b ची बेरीज करची.
-2\left(5b+78\right)+b=-3
-2a+b=-3 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर 5b+78 बदलपी घेवचो.
-10b-156+b=-3
5b+78क -2 फावटी गुणचें.
-9b-156=-3
b कडेन -10b ची बेरीज करची.
-9b=153
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 156 ची बेरीज करची.
b=-17
दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.
a=5\left(-17\right)+78
a=5b+78 त b खातीर -17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
a=-85+78
-17क 5 फावटी गुणचें.
a=-7
-85 कडेन 78 ची बेरीज करची.
a=-7,b=-17
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
b+3-2a=0
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2a वजा करचें.
b-2a=-3
दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.
a-5b=78,-2a+b=-3
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-5\left(-2\right)\right)}&-\frac{-5}{1-\left(-5\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-5\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-5\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&-\frac{5}{9}\\-\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 78-\frac{5}{9}\left(-3\right)\\-\frac{2}{9}\times 78-\frac{1}{9}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-17\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
a=-7,b=-17
मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.
b+3-2a=0
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2a वजा करचें.
b-2a=-3
दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.
a-5b=78,-2a+b=-3
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
-2a-2\left(-5\right)b=-2\times 78,-2a+b=-3
a आनी -2a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.
-2a+10b=-156,-2a+b=-3
सोंपें करचें.
-2a+2a+10b-b=-156+3
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -2a+10b=-156 तल्यान -2a+b=-3 वजा करचो.
10b-b=-156+3
2a कडेन -2a ची बेरीज करची. अटी -2a आनी 2a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
9b=-156+3
-b कडेन 10b ची बेरीज करची.
9b=-153
3 कडेन -156 ची बेरीज करची.
b=-17
दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.
-2a-17=-3
-2a+b=-3 त b खातीर -17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
-2a=14
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 ची बेरीज करची.
a=-7
दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.
a=-7,b=-17
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}