सोडोवचें {l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 400 वरवीं गुणाकार करच्यो, 16,25 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर 125x-48y=481 सोडोवचें.

$$125x-48y=481$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -48y वजा करचें.

$$125x=48y+481$$

दोनुय कुशींक 125 न भाग लावचो.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

-16y^{2}+25x^{2}=400 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} बदलपी घेवचो.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} वर्गमूळ.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}क 25 फावटी गुणचें.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

\frac{2304}{625}y^{2} कडेन -16y^{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 400 वजा करचें.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}, b खातीर 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 आनी c खातीर -\frac{18639}{625} बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{18639}{625} क \frac{30784}{625} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{573782976}{390625} क \frac{2132222976}{390625} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} सोडोवचें. \frac{72\sqrt{481}}{25} कडेन -\frac{46176}{625} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{15392}{625} च्या पुरकाक -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} गुणून -\frac{15392}{625} न -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} सोडोवचें. -\frac{46176}{625} तल्यान \frac{72\sqrt{481}}{25} वजा करची.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{15392}{625} च्या पुरकाक -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} गुणून -\frac{15392}{625} न -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} क भाग लावचो.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} आनी 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}. समिकरणांत x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} त y खातीर 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

3-\frac{225\sqrt{481}}{1924}क \frac{48}{125} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

आतां x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} समिकरणांत y खातीर 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}क \frac{48}{125} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$