सोडोवचें {l}{x+1/y+1=1/3}{x-1/y-1=1/4}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x + 1 } { y + 1 } = \frac { 1 } { 3 } }\\{ \frac { x - 1 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 4 } }\end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$y=17$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो -1 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(y+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, y+1,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3=y+1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3x+3-y=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3x-y=1-3$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$3x-y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 1 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(y-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, y-1,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-4=y-1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$4x-4-y=-1$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$4x-y=-1+4$$

3 मेळोवंक -1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$4x-y=3$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x-y=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$3x=y-2$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

y-2क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

4x-y=3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-2+y}{3} बदलपी घेवचो.

$$4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3$$

\frac{-2+y}{3}क 4 फावटी गुणचें.

$$\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3$$

-y कडेन \frac{4y}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}$$

दोनूय कुशीनीं 3 न गुणचें.

$$y=17$$

x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} त y खातीर 17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}$$

17क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{17-2}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{17}{3} क -\frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=5,y=17$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो -1 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(y+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, y+1,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3=y+1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3x+3-y=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3x-y=1-3$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$3x-y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 1 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(y-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, y-1,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-4=y-1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$4x-4-y=-1$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$4x-y=-1+4$$

3 मेळोवंक -1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$4x-y=3$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=5,y=17$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो -1 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(y+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, y+1,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3=y+1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3x+3-y=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3x-y=1-3$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$3x-y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 1 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4\left(y-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, y-1,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-4=y-1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$4x-4-y=-1$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$4x-y=-1+4$$

3 मेळोवंक -1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$4x-y=3$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3x-y=-2 तल्यान 4x-y=3 वजा करचो.

$$3x-4x-y+y=-2-3$$

y कडेन -y ची बेरीज करची. अटी -y आनी y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3x-4x=-2-3$$

-4x कडेन 3x ची बेरीज करची.

$$-x=-2-3$$

-3 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$-x=-5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=5$$

4x-y=3 त x खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4\times 5-y=3$$

5क 4 फावटी गुणचें.

$$20-y=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$-y=-17$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=17$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=5,y=17$$