सोडोवचें {r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q खातीर सोडोवचें

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक d वेगळावन d खातीर तें सोडोवचें.

$$d+q=40$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान q वजा करचें.

$$d=-q+40$$

10d+0.25q=5.8 ह्या दुस-या समिकरणांत d खातीर -q+40 बदलपी घेवचो.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

-q+40क 10 फावटी गुणचें.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

\frac{q}{4} कडेन -10q ची बेरीज करची.

$$-9.75q+400=5.8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 400 वजा करचें.

$$-9.75q=-394.2$$

-9.75 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40 त q खातीर \frac{2628}{65} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी d खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

-\frac{2628}{65} कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$d=-\frac{28}{65}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां d आनी q काडचीं.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d आनी 10d बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 10 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

सोंपें करचें.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 10d+10q=400 तल्यान 10d+0.25q=5.8 वजा करचो.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

-10d कडेन 10d ची बेरीज करची. अटी 10d आनी -10d रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

-\frac{q}{4} कडेन 10q ची बेरीज करची.

$$9.75q=400-5.8$$

-5.8 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$9.75q=394.2$$

9.75 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8 त q खातीर \frac{2628}{65} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी d खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2628}{65} क 0.25 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{657}{65} वजा करचें.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$d=-\frac{28}{65}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$