मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

8x+y=21,24x-5y=23
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
8x+y=21
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
8x=-y+21
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.
x=\frac{1}{8}\left(-y+21\right)
दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.
x=-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8}
-y+21क \frac{1}{8} फावटी गुणचें.
24\left(-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8}\right)-5y=23
24x-5y=23 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-y+21}{8} बदलपी घेवचो.
-3y+63-5y=23
\frac{-y+21}{8}क 24 फावटी गुणचें.
-8y+63=23
-5y कडेन -3y ची बेरीज करची.
-8y=-40
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.
y=5
दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.
x=-\frac{1}{8}\times 5+\frac{21}{8}
x=-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8} त y खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{-5+21}{8}
5क -\frac{1}{8} फावटी गुणचें.
x=2
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{5}{8} क \frac{21}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=2,y=5
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
8x+y=21,24x-5y=23
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8\left(-5\right)-24}&-\frac{1}{8\left(-5\right)-24}\\-\frac{24}{8\left(-5\right)-24}&\frac{8}{8\left(-5\right)-24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{64}\times 21+\frac{1}{64}\times 23\\\frac{3}{8}\times 21-\frac{1}{8}\times 23\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=2,y=5
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
8x+y=21,24x-5y=23
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
24\times 8x+24y=24\times 21,8\times 24x+8\left(-5\right)y=8\times 23
8x आनी 24x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 24 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 8 न गुणचें.
192x+24y=504,192x-40y=184
सोंपें करचें.
192x-192x+24y+40y=504-184
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 192x+24y=504 तल्यान 192x-40y=184 वजा करचो.
24y+40y=504-184
-192x कडेन 192x ची बेरीज करची. अटी 192x आनी -192x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
64y=504-184
40y कडेन 24y ची बेरीज करची.
64y=320
-184 कडेन 504 ची बेरीज करची.
y=5
दोनुय कुशींक 64 न भाग लावचो.
24x-5\times 5=23
24x-5y=23 त y खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
24x-25=23
5क -5 फावटी गुणचें.
24x=48
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 ची बेरीज करची.
x=2
दोनुय कुशींक 24 न भाग लावचो.
x=2,y=5
प्रणाली आतां सुटावी जाली.