सोडोवचें {r}{2(x+1)/3-y=-3}{3(x+5-y)+3x=12}

$$\left. \begin{array} { r } { \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } - y = - 3 } \\ { 3 ( x + 5 - y ) + 3 x = 12 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2-3y=-9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 मेळोवंक -9 आनी 2 वजा करचे.

$$2x-3y=-11$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+5-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x मेळोवंक 3x आनी 3x एकठांय करचें.

$$6x+15-3y=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$6x-3y=12-15$$

-3 मेळोवंक 12 आनी 15 वजा करचे.

$$6x-3y=-3$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-3y=-11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$2x=3y-11$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)$$

3y-11क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}$$

6x-3y=-3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y-11}{2} बदलपी घेवचो.

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3$$

\frac{3y-11}{2}क 6 फावटी गुणचें.

$$9y-33-3y=-3$$

-3y कडेन 9y ची बेरीज करची.

$$6y-33=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 33 ची बेरीज करची.

$$6y=30$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$y=5$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2} त y खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}$$

5क \frac{3}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15-11}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{15}{2} क -\frac{11}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=5$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2-3y=-9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 मेळोवंक -9 आनी 2 वजा करचे.

$$2x-3y=-11$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+5-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x मेळोवंक 3x आनी 3x एकठांय करचें.

$$6x+15-3y=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$6x-3y=12-15$$

-3 मेळोवंक 12 आनी 15 वजा करचे.

$$6x-3y=-3$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=2,y=5$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2-3y=-9$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 मेळोवंक -9 आनी 2 वजा करचे.

$$2x-3y=-11$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+5-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x मेळोवंक 3x आनी 3x एकठांय करचें.

$$6x+15-3y=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$6x-3y=12-15$$

-3 मेळोवंक 12 आनी 15 वजा करचे.

$$6x-3y=-3$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-3y=-11 तल्यान 6x-3y=-3 वजा करचो.

$$2x-6x-3y+3y=-11+3$$

3y कडेन -3y ची बेरीज करची. अटी -3y आनी 3y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2x-6x=-11+3$$

-6x कडेन 2x ची बेरीज करची.

$$-4x=-11+3$$

3 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$-4x=-8$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$x=2$$

6x-3y=-3 त x खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$6\times 2-3y=-3$$

2क 6 फावटी गुणचें.

$$12-3y=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-3y=-15$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$y=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=5$$