सोडोवचें {l}{y=x+5}{y=-4x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 5 } \\ { y = - 4 x } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$y=4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=5$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$y+4x=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-x=5,y+4x=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-x=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x ची बेरीज करची.

$$y=x+5$$

y+4x=0 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर x+5 बदलपी घेवचो.

$$x+5+4x=0$$

4x कडेन x ची बेरीज करची.

$$5x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$5x=-5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

y=x+5 त x खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-1+5$$

-1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$y=4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=4,x=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=5$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$y+4x=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-x=5,y+4x=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-1\right)}&\frac{1}{4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 5\\-\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=4,x=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=5$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$y+4x=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-x=5,y+4x=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-x=5 तल्यान y+4x=0 वजा करचो.

$$y-y-x-4x=5$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-x-4x=5$$

-4x कडेन -x ची बेरीज करची.

$$-5x=5$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

y+4x=0 त x खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+4\left(-1\right)=0$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$y-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$y=4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=4,x=-1$$