सोडोवचें {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

y, p खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7.5p वजा करचें.

$$y-7.5p=45$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 0.6p जोडचे.

$$y+0.6p=300$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-7.5p=45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15p}{2} ची बेरीज करची.

$$y=7.5p+45$$

y+0.6p=300 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{15p}{2}+45 बदलपी घेवचो.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

\frac{3p}{5} कडेन \frac{15p}{2} ची बेरीज करची.

$$8.1p+45=300$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$8.1p=255$$

8.1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$p=\frac{850}{27}$$

y=7.5p+45 त p खातीर \frac{850}{27} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{850}{27} क 7.5 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

\frac{2125}{9} कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2530}{9}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7.5p वजा करचें.

$$y-7.5p=45$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 0.6p जोडचे.

$$y+0.6p=300$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी p काडचीं.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7.5p वजा करचें.

$$y-7.5p=45$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 0.6p जोडचे.

$$y+0.6p=300$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-7.5p=45 तल्यान y+0.6p=300 वजा करचो.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

-\frac{3p}{5} कडेन -\frac{15p}{2} ची बेरीज करची.

$$-8.1p=45-300$$

-300 कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$-8.1p=-255$$

-8.1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$p=\frac{850}{27}$$

y+0.6p=300 त p खातीर \frac{850}{27} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{850}{27} क 0.6 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{170}{9} वजा करचें.

$$y=\frac{2530}{9}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$