सोडोवचें {l}{y=7x+3}{y=x+9}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7 x + 3 } \\ { y = x + 9 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=10$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$y-7x=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=9$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-7x=3,y-x=9$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-7x=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7x ची बेरीज करची.

$$y=7x+3$$

y-x=9 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर 7x+3 बदलपी घेवचो.

$$7x+3-x=9$$

-x कडेन 7x ची बेरीज करची.

$$6x+3=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$6x=6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x=1$$

y=7x+3 त x खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=7+3$$

7 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$y=10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=10,x=1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$y-7x=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=9$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-7x=3,y-x=9$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-1-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-7\right)}&\frac{1}{-1-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\times 9\\-\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\times 9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=10,x=1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$y-7x=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y-x=9$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-7x=3,y-x=9$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-7x=3 तल्यान y-x=9 वजा करचो.

$$y-y-7x+x=3-9$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-7x+x=3-9$$

x कडेन -7x ची बेरीज करची.

$$-6x=3-9$$

-9 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$-6x=-6$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$x=1$$

y-x=9 त x खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-1=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$y=10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=10,x=1$$