सोडोवचें {l}{y=4x+2}{y=-2x-4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x + 2 } \\ { y = - 2 x - 4 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$y=-2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$y-4x=2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=-4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-4x=2,y+2x=-4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-4x=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x ची बेरीज करची.

$$y=4x+2$$

y+2x=-4 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर 4x+2 बदलपी घेवचो.

$$4x+2+2x=-4$$

2x कडेन 4x ची बेरीज करची.

$$6x+2=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$6x=-6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

y=4x+2 त x खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=4\left(-1\right)+2$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$y=-4+2$$

-4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$y=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-2,x=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$y-4x=2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=-4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-4x=2,y+2x=-4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-4\right)}&\frac{1}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2+\frac{2}{3}\left(-4\right)\\-\frac{1}{6}\times 2+\frac{1}{6}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-2,x=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$y-4x=2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=-4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-4x=2,y+2x=-4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-4x=2 तल्यान y+2x=-4 वजा करचो.

$$y-y-4x-2x=2+4$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-4x-2x=2+4$$

-2x कडेन -4x ची बेरीज करची.

$$-6x=2+4$$

4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$-6x=6$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

y+2x=-4 त x खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+2\left(-1\right)=-4$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$y-2=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$y=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-2,x=-1$$