सोडोवचें {l}{y=3x-2}{y=1/2x+3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 3 x - 2 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x + 3 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$y-3x=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=3$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-3x=-2,y-\frac{1}{2}x=3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-3x=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3x ची बेरीज करची.

$$y=3x-2$$

y-\frac{1}{2}x=3 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर 3x-2 बदलपी घेवचो.

$$3x-2-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{x}{2} कडेन 3x ची बेरीज करची.

$$\frac{5}{2}x-2=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$\frac{5}{2}x=5$$

\frac{5}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=2$$

y=3x-2 त x खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=3\times 2-2$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$y=6-2$$

6 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$y=4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=4,x=2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$y-3x=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=3$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-3x=-2,y-\frac{1}{2}x=3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-\frac{1}{2}-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-3\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{6}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-2\right)+\frac{6}{5}\times 3\\-\frac{2}{5}\left(-2\right)+\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=4,x=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$y-3x=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=3$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-3x=-2,y-\frac{1}{2}x=3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-3x=-2 तल्यान y-\frac{1}{2}x=3 वजा करचो.

$$y-y-3x+\frac{1}{2}x=-2-3$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3x+\frac{1}{2}x=-2-3$$

\frac{x}{2} कडेन -3x ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{2}x=-2-3$$

-3 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{2}x=-5$$

-\frac{5}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=2$$

y-\frac{1}{2}x=3 त x खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-\frac{1}{2}\times 2=3$$

2क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$y-1=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$y=4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=4,x=2$$