मुखेल आशय वगडाय
y, x खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

y-2x=8
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.
y-2x=8,2y+3x=-12
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
y-2x=8
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.
y=2x+8
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x ची बेरीज करची.
2\left(2x+8\right)+3x=-12
2y+3x=-12 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर 8+2x बदलपी घेवचो.
4x+16+3x=-12
8+2xक 2 फावटी गुणचें.
7x+16=-12
3x कडेन 4x ची बेरीज करची.
7x=-28
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.
x=-4
दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.
y=2\left(-4\right)+8
y=2x+8 त x खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
y=-8+8
-4क 2 फावटी गुणचें.
y=0
-8 कडेन 8 ची बेरीज करची.
y=0,x=-4
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
y-2x=8
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.
y-2x=8,2y+3x=-12
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 8+\frac{2}{7}\left(-12\right)\\-\frac{2}{7}\times 8+\frac{1}{7}\left(-12\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
y=0,x=-4
मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.
y-2x=8
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.
y-2x=8,2y+3x=-12
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
2y+2\left(-2\right)x=2\times 8,2y+3x=-12
y आनी 2y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.
2y-4x=16,2y+3x=-12
सोंपें करचें.
2y-2y-4x-3x=16+12
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2y-4x=16 तल्यान 2y+3x=-12 वजा करचो.
-4x-3x=16+12
-2y कडेन 2y ची बेरीज करची. अटी 2y आनी -2y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-7x=16+12
-3x कडेन -4x ची बेरीज करची.
-7x=28
12 कडेन 16 ची बेरीज करची.
x=-4
दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.
2y+3\left(-4\right)=-12
2y+3x=-12 त x खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
2y-12=-12
-4क 3 फावटी गुणचें.
2y=0
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.
y=0
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
y=0,x=-4
प्रणाली आतां सुटावी जाली.