सोडोवचें {l}{y=-x+6}{y=1/2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 6 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 1 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y+x=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y=-x+6$$

y-\frac{1}{2}x=-1 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -x+6 बदलपी घेवचो.

$$-x+6-\frac{1}{2}x=-1$$

-\frac{x}{2} कडेन -x ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{2}x+6=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-\frac{3}{2}x=-7$$

-\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{14}{3}$$

y=-x+6 त x खातीर \frac{14}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-\frac{14}{3}+6$$

-\frac{14}{3} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{4}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y+x=6 तल्यान y-\frac{1}{2}x=-1 वजा करचो.

$$y-y+x+\frac{1}{2}x=6+1$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$x+\frac{1}{2}x=6+1$$

\frac{x}{2} कडेन x ची बेरीज करची.

$$\frac{3}{2}x=6+1$$

1 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$\frac{3}{2}x=7$$

\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{14}{3}$$

y-\frac{1}{2}x=-1 त x खातीर \frac{14}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-\frac{1}{2}\times \frac{14}{3}=-1$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{14}{3} क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y-\frac{7}{3}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{3} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{4}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$