सोडोवचें {l}{y=-x+2}{x-2y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 2 } \\ { x - 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

$$y=-4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y+x=2,-2y+x=14$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y+x=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$y=-x+2$$

-2y+x=14 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -x+2 बदलपी घेवचो.

$$-2\left(-x+2\right)+x=14$$

-x+2क -2 फावटी गुणचें.

$$2x-4+x=14$$

x कडेन 2x ची बेरीज करची.

$$3x-4=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$3x=18$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=6$$

y=-x+2 त x खातीर 6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-6+2$$

-6 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$y=-4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-4,x=6$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y+x=2,-2y+x=14$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 14\\\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 14\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-4,x=6$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y+x=2,-2y+x=14$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y+x=2 तल्यान -2y+x=14 वजा करचो.

$$y+2y+x-x=2-14$$

-x कडेन x ची बेरीज करची. अटी x आनी -x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$y+2y=2-14$$

2y कडेन y ची बेरीज करची.

$$3y=2-14$$

-14 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$3y=-12$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=-4$$

-2y+x=14 त y खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2\left(-4\right)+x=14$$

-4क -2 फावटी गुणचें.

$$8+x=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$x=6$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-4,x=6$$