सोडोवचें {l}{y=-2x}{4x+6y=24}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x } \\ { 4 x + 6 y = 24 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$y=6$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y+2x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y=-2x$$

6y+4x=24 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -2x बदलपी घेवचो.

$$6\left(-2\right)x+4x=24$$

-2xक 6 फावटी गुणचें.

$$-12x+4x=24$$

4x कडेन -12x ची बेरीज करची.

$$-8x=24$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$x=-3$$

y=-2x त x खातीर -3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-2\left(-3\right)$$

-3क -2 फावटी गुणचें.

$$y=6$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=6,x=-3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 6}&-\frac{2}{4-2\times 6}\\-\frac{6}{4-2\times 6}&\frac{1}{4-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 24\\-\frac{1}{8}\times 24\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=6,x=-3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

y आनी 6y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$6y+6\times 2x=0,6y+4x=24$$

सोंपें करचें.

$$6y+12x=0,6y+4x=24$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6y+12x=0 तल्यान 6y+4x=24 वजा करचो.

$$6y-6y+12x-4x=-24$$

-6y कडेन 6y ची बेरीज करची. अटी 6y आनी -6y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$12x-4x=-24$$

-4x कडेन 12x ची बेरीज करची.

$$8x=-24$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$x=-3$$

6y+4x=24 त x खातीर -3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$6y+4\left(-3\right)=24$$

-3क 4 फावटी गुणचें.

$$6y-12=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$6y=36$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$y=6$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=6,x=-3$$