सोडोवचें {l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=160$$

$$y=8$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{x}{20} वजा करचें.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$20y-x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{30} न 80+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{30}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$20y-x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x ची बेरीज करची.

$$20y=x$$

दोनुय कुशींक 20 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{20}x$$

y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3} ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{x}{20} बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{x}{30} कडेन \frac{x}{20} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

दोनूय कुशीनीं 60 न गुणचें.

$$x=160$$

y=\frac{1}{20}x त x खातीर 160 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

160क \frac{1}{20} फावटी गुणचें.

$$y=8$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=8,x=160$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{x}{20} वजा करचें.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$20y-x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{30} न 80+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{30}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=8,x=160$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{x}{20} वजा करचें.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$20y-x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{30} न 80+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{30}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

20y आनी y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 20 न गुणचें.

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

सोंपें करचें.

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 20y-x=0 तल्यान 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} वजा करचो.

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

-20y कडेन 20y ची बेरीज करची. अटी 20y आनी -20y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

\frac{2x}{3} कडेन -x ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

दोनूय कुशीनीं -3 न गुणचें.

$$x=160$$

y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3} त x खातीर 160 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

160क -\frac{1}{30} फावटी गुणचें.

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{16}{3} ची बेरीज करची.

$$y=8$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=8,x=160$$