सोडोवचें {l}{y=x+3/2+3}{y=2x+10}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x + 3 } { 2 } + 3 } \\ { y = 2 x + 10 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} मेळोवंक x+3 च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{9}{2} मेळोवंक \frac{3}{2} आनी 3 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

y-2x=10 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{9+x}{2} बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}-2x=10$$

-2x कडेन \frac{x}{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} वजा करचें.

$$-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

-\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{11}{3}$$

y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2} त x खातीर -\frac{11}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{11}{3}\right)+\frac{9}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{11}{3} क \frac{1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=-\frac{11}{6}+\frac{9}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{11}{6} क \frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{8}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} मेळोवंक x+3 च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{9}{2} मेळोवंक \frac{3}{2} आनी 3 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=10$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{1}{3}\times 10\\\frac{2}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\-\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} मेळोवंक x+3 च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{9}{2} मेळोवंक \frac{3}{2} आनी 3 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=10$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2} तल्यान y-2x=10 वजा करचो.

$$y-y-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

2x कडेन -\frac{x}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}-10$$

-10 कडेन \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{3}{2}x=-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{11}{3}$$

y-2x=10 त x खातीर -\frac{11}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-2\left(-\frac{11}{3}\right)=10$$

-\frac{11}{3}क -2 फावटी गुणचें.

$$y+\frac{22}{3}=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{22}{3} वजा करचें.

$$y=\frac{8}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$