y, x खातीर सोडोवचें
x=4
y=-2
ग्राफ
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
y-\frac{1}{2}x=-4
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.
y+\frac{1}{4}x=-1
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी \frac{1}{4}x जोडचे.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
y-\frac{1}{2}x=-4
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.
y=\frac{1}{2}x-4
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{x}{2} ची बेरीज करची.
\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{4}x=-1
y+\frac{1}{4}x=-1 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{x}{2}-4 बदलपी घेवचो.
\frac{3}{4}x-4=-1
\frac{x}{4} कडेन \frac{x}{2} ची बेरीज करची.
\frac{3}{4}x=3
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.
x=4
\frac{3}{4} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
y=\frac{1}{2}\times 4-4
y=\frac{1}{2}x-4 त x खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
y=2-4
4क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.
y=-2
2 कडेन -4 ची बेरीज करची.
y=-2,x=4
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
y-\frac{1}{2}x=-4
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.
y+\frac{1}{4}x=-1
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी \frac{1}{4}x जोडचे.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\-\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
y=-2,x=4
मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.
y-\frac{1}{2}x=-4
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.
y+\frac{1}{4}x=-1
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी \frac{1}{4}x जोडचे.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
y-y-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-\frac{1}{2}x=-4 तल्यान y+\frac{1}{4}x=-1 वजा करचो.
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1
-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-\frac{3}{4}x=-4+1
-\frac{x}{4} कडेन -\frac{x}{2} ची बेरीज करची.
-\frac{3}{4}x=-3
1 कडेन -4 ची बेरीज करची.
x=4
-\frac{3}{4} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
y+\frac{1}{4}\times 4=-1
y+\frac{1}{4}x=-1 त x खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
y+1=-1
4क \frac{1}{4} फावटी गुणचें.
y=-2
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.
y=-2,x=4
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}